字符串匹配Boyer-Moore算法：文本编辑器中的查找功能是如何实现的？

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来源公众号：苦逼的码农

作者：帅地

关于字符串匹配算法有很多，之前我有讲过一篇 KMP 匹配算法：图解字符串匹配 KMP 算法，不懂 kmp 的建议看下，写的还不错，这个算法虽然很牛逼，但在实际中用的并不是特别多。至于选择哪一种字符串匹配算法，在不同的场景有不同的选择。

在我们平时文档里的字符查找里

采用的就是 Boyer-Moore 匹配算法了，简称BM算法。这个算法也是有一定的难度，不过今天，我选用一个例子，带大家读懂这个字符串匹配 BM 算法，看完这篇文章，保证你能够掌握这个算法的思想。

首先我先给出一个字符串和一个模式串

接下来我们要在字符串中查找有没有和模式串匹配的字串，步骤如下：

坏字符

1、

和其他的匹配算法不同，BM 匹配算法，是从模式串的尾部开始匹配的，所以我们把字符串和模式串的尾部对齐。

显然，从图中我们可以发现，s 和 e 并不匹配。这时我们把“s” 称之为坏字符，即代表不匹配的字符。而且我们可以发现，s 和模式串中的任意一个字符都不匹配，所以这时，我们可以直接把模式串移动到 s 的后面。

2、

从图中可以看出，此时 p 和 e 不匹配，所以 p 是一个坏字符，不过，我们可以发现 “p” 包含在模式串中

所以，我们不能像第一步那样，把模式串直接全部移到 p 的后面去，而是移动两位，让两个 p 对齐。

4、

那么问题来了，当我们碰到碰到坏字符的时候，该移动几位呢？
下面我和大家讲一下这个问题，首先我们要算出模式串中两个字符的下标。这两个字符分别是

（1）模式串中与坏字符对应的那个字符的下标，在我们上面那个例子中，就是 e。

显然，这个 e 的下标是 6（从0开始算起）。我们用变量 t1 来代表这个字符的下标吧。

（2）坏字符在模式串中的下标，在我们上面那个例子中，坏字符在模式串中的下标为 4，我们用变量 t2 来代表这个下标，如图

找出这两个字符的下标之后，我们就可以计算移动的位数了

移动的位数 = t1 - t2。

例如上面的例子步骤 2 中 t1 = 6, t2 = 4,所以移动了 t1 - t2 = 2 位。

（1）这个时候可能有人会问了，那如果模式串中有多个 p 呢？

答是如果有多个，我们只计算最右边的那个（当然是移动的位数越少越安全了）

（2）可能又有人会问，那如果模式串中并不存在坏字符呢？例如步骤1

答是如果不存在的话，我们把 t2 赋值为 -1，即 t2 = -1。所以我们步骤 1 中移动了 t1 - t2 = 6 - (-1) = 7 位。

好了，现在我们已经解决了遇到坏字符之后，应该移动多少位的问题了。

好后缀

我们继续匹配

5、

匹配，所以继续匹配前面的字符

6、

匹配，继续匹配前面的字符

7、

匹配，继续匹配前面的字符

8、

匹配，继续匹配前面的字符

9、

遇到坏字符 i，按照我们前面的规则，可以计算出 t1 = 2(就是a的下标)。t2 = -1(因为模式串不存在坏字符)。所以移动的位数是 t1 - t2 = 3。

但是，我想问一下，这是最好的移动方式吗？有没有更好的移动方法呢？接下来我就和大家介绍一种更好的方法，这种方法就是根据好后缀来移动位数。首先我们先介绍下啥的好后缀。

在上面的例子中，我们发现 "mple" 是能够成功匹配的

我们把这些能够成功匹配的子串，称之为好后缀，所以呢，e，le，elp，mple 都是好后缀

因为 e, le, elp在之前的步骤中，也是能够成功匹配。不过 mple 是最长的好后缀。

接下来我们要在模式串的前面寻找与好后缀匹配的子串，这句话的意思就是说，我们要在模式串中寻找这样一个子串s：s 与好后缀匹配，并且s中的字符不能与好后缀有重叠。

我举个例子吧，例如有模式串 abcddab，然后好后缀分别是 b, ab, dab。那么与好后缀匹配的字串有 b,ab。（因为abcddab前面中的b可以与好后缀 b 匹配，前面的 bc 与好后缀 bc 匹配）。不过,没有与好后缀 dab 匹配的子串。

那么问题来了，如果我们找到了多个这样的子串的话，我们要选择哪一个呢？例如上面我们找到了两个，分别是 a，ab。

这个时候，我们选择与比较长的那个好后缀匹配的子串，例如，上面的例子中，我们会选择 ab，我们把这个被选中的子串（ab）称之为好前缀吧（我是为了后面方便描述，才给它这个一个称呼）。

找出了好后缀和好前缀之后 ，我们就可以知道要移动几位了，公式如下：

移动的位数 = 好后缀的下标 - 好前缀的下标。

当然，好后缀有多个，我们是选择和好前缀匹配的那一个。那么好后缀的下标怎么算呢？，计算方法是按照好后缀的最后一个字符的下标为准，例如模式串 abcddab 中好后缀 ab 的下标为 6（下标从 0 开始算起）。好前缀下标的方法也是一样，以最后一个字符的下标位准，例如模式串 abcddab 中，好前缀 ab 的下标为 1。

这里可能有人会问，那如果不存在这样的好前缀呢？如果不存在的话，就用 -1 充当好前缀的下标。

知道了移动位数之后，我们继续来匹配我们上面的例子

10、

好后缀是 e, le, ple, mple，但是模式串中只有一个子串能够与好后缀 e 匹配，所以好前缀为 e。

显然，这个时候好前缀 e 的下标为 0,好后缀 e 的下标为 6，所以移动的位数为 6。如果按照我们最开始坏字符的移动规则的话，只能移动 3 位，而用好后缀可以移动 6 位。

选择坏字符的规则还是好后缀？

11、

可能有人会问，两个规则我们应该要选择哪一个呢？

答案很简单，把两个规则的移动位数都算出来，选择移动位数多的就是了。

这里 p 是坏字符，并且不存在好后缀，所以采用坏字符的规则，移动 2 位。

12、

这个时候，我们可以发现，模式串的字符全部都匹配了，这也意味着匹配结束了。

总结

这篇文章我是采用直接举例子的方式来讲，我觉得这样反而容易懂，并且在讲的过程中，可能没有讲的那么全，这是因为我不想说的太全，因为把所有情况都罗列处理的话，相信你容易晕。所以我才用这种方式，让你先懂了这个 BM 的算法思想，之后的细节，你可以再去琢磨。

为了讲清楚这个算法，也算是绞尽脑汁，特别是为了能够以最简单的方式来讲解好后缀的规则，停笔思索了好久，最后也百度搜索了几篇文章，看看别人都怎么讲，还翻开了我之前购买的数据结构与算法的专栏，，，最后结合自己的想法写了出来。希望这篇文章，能够让你读懂给 BM 算法，这个算法的核心就是坏字符和好后缀了，相信你一定能够搞懂！后面会连续讲解几篇与树有关的文章。

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